Amamos los números
Es el 14 de marzo, y eso significa solo una cosa ... es el Día y hora de Pi para celebrar el número irracional más famoso del mundo, pi. La relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, pi, no es solo irracional, lo que significa que no puede escribirse como una fracción simple; también es trascendental, lo que significa que no es la raíz o la solución de ninguna ecuación polinómica, como x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Pero no tan rápido ... pi puede ser uno de los números más conocidos, pero para las personas a las que se les paga por pensar en números todo el día, la constante del círculo puede ser un poco aburrida. De hecho, innumerables números son potencialmente incluso más geniales que pi. Le preguntamos a varios matemáticos cuáles son sus números post-pi favoritos; Estas son algunas de sus respuestas.
Tau
¿Sabes qué es más genial que UN pastel? ... DOS pasteles. En otras palabras, dos veces pi, o el número "tau", que es aproximadamente 6.28.
"Usar tau hace que cada fórmula sea más clara y lógica que usar pi", dijo John Báez, matemático de la Universidad de California, Riverside. "Nuestro enfoque en pi en lugar de 2pi es un accidente histórico".
Tau es lo que aparece en las fórmulas más importantes, dijo.
Mientras que pi relaciona la circunferencia de un círculo con su diámetro, tau relaciona la circunferencia de un círculo con su radio, y muchos matemáticos argumentan que esta relación es mucho más importante. Tau también hace que las ecuaciones aparentemente no relacionadas sean muy simétricas, como la del área de un círculo y una ecuación que describe la energía cinética y elástica.
¡Pero tau no será olvidado el día pi! Según la tradición, el Instituto de Tecnología de Massachusetts enviará decisiones a las 6:28 p.m. hoy. Dentro de unos meses, el 28 de junio, tau tendrá su propio día.
Base de registro natural
La base de los logaritmos naturales, escrita como "e" por su homónimo, el matemático suizo del siglo XVIII Leonhard Euler, puede no ser tan famosa como pi, pero también tiene sus propias vacaciones. Sí, mientras que 3.14 se celebra el 14 de marzo, la base de registro natural, el número irracional que comienza con 2.718, se elogia el 7 de febrero.
La base de los logaritmos naturales se usa con mayor frecuencia en ecuaciones que involucran logaritmos, crecimiento exponencial y números complejos.
"tiene la maravillosa definición de ser el único número para el cual la función exponencial y = e ^ x tiene una pendiente igual a su valor en cada punto", Keith Devlin, director del Proyecto de Extensión Matemática de la Universidad de Stanford en la Graduate School of Education , le dijo a Live Science. En otras palabras, si el valor de una función es, digamos 7.5 en cierto punto, entonces su pendiente, o derivada, en ese punto también es 7.5. Y, "como pi, aparece todo el tiempo en matemáticas, física e ingeniería".
Número imaginario i
Saca la "p" de "pi" y ¿qué obtienes? Así es, el número i. No, en realidad no es así, pero es un número bastante bueno. Es la raíz cuadrada de -1, lo que significa que rompe las reglas, ya que se supone que no debes sacar la raíz cuadrada de un número negativo.
"Sin embargo, si rompemos esa regla, podemos inventar los números imaginarios, y entonces los números complejos, que son hermosos y útiles", dijo Eugenia Cheng, matemática del Instituto de la Escuela de Arte de Chicago, a Live Science en un correo electrónico. (Los números complejos se pueden expresar como la suma de partes reales e imaginarias).
i es un número excepcionalmente extraño, porque -1 tiene dos raíces cuadradas: i y -i, dijo Cheng. "¡Pero no podemos decir cuál es cuál!" Los matemáticos tienen que elegir una raíz cuadrada y llamarla i y la otra -i.
"Es extraño y maravilloso", dijo Cheng.
Yo al poder de i
Lo creas o no, hay formas de hacerme aún más raro. Por ejemplo, puede elevar i a la potencia de i; en otras palabras, tomar la raíz cuadrada de -1 elevada a la potencia de raíz cuadrada de uno negativo.
"De un vistazo, parece el número más imaginario posible: un número imaginario elevado a un poder imaginario", David Richeson, profesor de matemáticas en el Dickinson College en Pennsylvania y autor del próximo libro "Tales of Impossibility: The 2,000- Year Quest para resolver los problemas matemáticos de la antigüedad "(Princeton University Press), dijo a Live Science. "Pero, de hecho, como Leonhard Euler escribió en una carta de 1746, ¡es un número real!"
Encontrar el valor de i para la potencia i implica reorganizar la fórmula de Euler que relaciona el número irracional e, el número imaginario i y el seno y el coseno de un ángulo dado. Al resolver la fórmula para un ángulo de 90 grados (que se puede expresar como pi sobre 2), la ecuación se puede simplificar para mostrar que i a la potencia de i es igual a e elevado a la potencia de pi negativo sobre 2.
Suena confuso (aquí está el cálculo completo, si te atreves a leerlo), pero el resultado es aproximadamente 0,207, un número muy real. Al menos, en el caso de un ángulo de 90 grados.
"Como señaló Euler, i a la potencia i no tiene un solo valor", dijo Richeson, sino que adquiere "infinitamente muchos" valores según el ángulo que esté resolviendo. (Debido a esto, es poco probable que alguna vez veamos "i to the power of i day" celebrado como un día festivo calendario).
Número primo de Belphegor
El número primo de Belphegor es un número primo palindrómico con un 666 escondido entre 13 ceros y un 1 a cada lado. El número siniestro se puede abreviar como 1 0 (13) 666 0 (13) 1, donde el (13) denota el número de ceros entre el 1 y el 666.
Aunque no "descubrió" el número, el científico y autor Cliff Pickover hizo famoso el siniestro número cuando lo llamó así por Belphegor (o Beelphegor), uno de los siete príncipes demoníacos del infierno.
Aparentemente, el número tiene su propio símbolo diabólico, que parece un símbolo invertido para pi. Según el sitio web de Pickover, el símbolo se deriva de un glifo en el misterioso manuscrito Voynich, una compilación de ilustraciones y texto de principios del siglo XV que nadie parece entender.
2 ^ {aleph_0}
El matemático de Harvard W.Hugh Woodin ha dedicado sus años y años de investigación a números infinitos y, como era de esperar, eligió como su número favorito uno infinito: 2 ^ {aleph_0}, o 2 elevado al poder de aleph-naught. Los números de Aleph se usan para describir los tamaños de conjuntos infinitos, donde un conjunto es cualquier colección de objetos distintos en matemáticas. (Entonces, los números 2, 4 y 6 pueden formar un conjunto de tamaño 3.)
En cuanto a por qué Woodin eligió el número, dijo: "Darse cuenta de que 2 ^ {aleph_0} no es aleph_0 (es decir, el teorema de Cantor) es la comprensión de que hay diferentes tamaños de infinito. Así que la concepción de 2 ^ { aleph_0 } bastante especial ".
En otras palabras, siempre hay algo más grande: los números cardinales infinitos son infinitos, por lo que no existe el "número cardinal más grande".
La constante de Apéry
"Si se nombra a un favorito, entonces la constante de Apéry (zeta (3)), porque todavía hay algún misterio asociado con él", dijo el matemático de Harvard Oliver Knill a Live Science.
En 1979, el matemático francés Roger Apéry demostró que un valor que se conocería como la constante de Apéry es un número irracional. (Comienza 1.2020569 y continúa infinitamente.) La constante también se escribe como zeta (3), donde "zeta (3)" es la función zeta de Riemann cuando se conecta el número 3.
Uno de los mayores problemas pendientes en matemáticas, la hipótesis de Riemann, hace una predicción sobre cuándo la función zeta de Riemann es igual a cero y, si se demuestra que es cierto, permitiría a los matemáticos predecir mejor cómo se distribuyen los números primos.
Sobre la hipótesis de Riemann, el reconocido matemático del siglo XX David Hilbert dijo una vez: "Si me despertara después de haber dormido durante mil años, mi primera pregunta sería: '¿Se ha probado la hipótesis de Riemann?'"
Entonces, ¿qué tiene de bueno esta constante? Resulta que la constante de Apéry aparece en lugares fascinantes en física, incluso en ecuaciones que gobiernan la fuerza magnética del electrón y su orientación a su momento angular.
El numero 1
Ed Letzter, matemático de la Universidad de Temple en Filadelfia (y, revelación completa, el padre del escritor del equipo de Live Science Rafi Letzter), tuvo una respuesta práctica:
"Supongo que esta es una respuesta aburrida, pero tendría que elegir 1 como mi favorito, tanto como un número y en sus diferentes roles en contextos más abstractos", dijo a Live Science.
Uno es el único número por el cual todos los demás números se dividen en enteros. Es el único número divisible por exactamente un entero positivo (en sí, 1). Es el único número entero positivo que no es primo ni compuesto.
Tanto en matemáticas como en ingeniería, los valores a menudo se representan entre 0 y 1. "Cien por ciento" es solo una forma elegante de decir 1. Es completo y completo.
Y, por supuesto, en todas las ciencias, 1 se utiliza para representar unidades básicas. Se dice que un solo protón tiene una carga de +1. En lógica binaria, 1 significa sí. Es el número atómico del elemento más ligero, y es la dimensión de una línea recta.
Identidad de Euler
La identidad de Euler, que en realidad es una ecuación, es una verdadera joya matemática, al menos como lo describe el fallecido físico Richard Feynman. También se ha comparado con un soneto de Shakespeare.
En pocas palabras, la identidad de Euler une varias constantes matemáticas: pi, log natural e y la unidad imaginaria i.
"conecta estas tres constantes con la identidad aditiva 0 y la identidad multiplicativa de la aritmética elemental: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", dijo Devlin.
Puede leer más sobre la identidad de Euler aquí.
