Hay un nuevo número primo más grande conocido en el universo.
Se llama M77232917, y se ve así:
A pesar de ser un número ridículamente enorme (solo ese archivo de texto, que los lectores pueden descargar aquí, ocupa más de 23 megabytes de espacio en una computadora), M77232917 no se puede dividir sin usar fracciones. No se dividirá en números enteros, sin importar qué otros factores, grandes o pequeños, alguien los divida. Sus únicos factores son en sí mismos y el número 1. Eso es lo que lo hace primo.
Entonces, ¿qué tan grande es este número? Un total de 23,249,425 dígitos de largo, casi 1 millón de dígitos más que el poseedor del récord anterior. Si alguien comenzara a escribirlo, 1,000 dígitos al día, hoy (8 de enero), terminaría el 19 de septiembre de 2081, según algunos cálculos de la servilleta en Live Science.
Afortunadamente, hay una manera más simple de escribir el número: 2 ^ 77,232,917 menos 1. En otras palabras, el nuevo número primo más grande conocido es uno menos que 2 veces 2 veces 2 veces 2 ... y así sucesivamente 77,232,917 veces.
Esto no es realmente una sorpresa. Los primos que son uno menos que una potencia de 2 pertenecen a una clase especial, llamada primos de Mersenne. El primo Mersenne más pequeño es 3, porque es primo y también uno menos de 2 veces 2. Siete también es primo Mersenne: 2 veces 2 veces 2 menos 1. El próximo primo Mersenne es 31 - o 2 ^ 5-1.
Este primer Mersenne, 2 ^ 77,232,917-1, apareció en Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS), un proyecto de colaboración masiva que involucra computadoras en todo el mundo, a fines de diciembre de 2017. Jonathan Pace, un ingeniero eléctrico de 51 años. viviendo en Germantown, Tennessee, que había participado en GIMPS durante 14 años, recibe crédito por el descubrimiento, que apareció en su computadora. Otros cuatro cazadores de GIMPS que utilizan cuatro programas diferentes verificaron el primer lugar en el transcurso de seis días, según el anuncio de GIMPS del 3 de enero.
Los primos de Mersenne obtienen sus nombres del monje francés Marin Mersenne, como explicó el matemático de la Universidad de Tennessee Chris Caldwell en su sitio web. Mersenne, que vivió desde 1588 hasta 1648, propuso que 2 ^ n-1 era primo cuando n es igual a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257, y no primo para todos los demás números menos de 257 (2 ^ 257-1).
Esta fue una puñalada bastante buena ante la respuesta de un monje que trabajaba tres siglos y medio antes del comienzo del software moderno de resolución principal, y una gran mejora con respecto a los escritores anteriores a 1536, que creían que 2 se multiplicaba por sí mismo cualquier número primo de veces menos 1 sería primo. Pero no estaba del todo bien.
El número más grande de Mersenne, 2 ^ 257-1, también escrito como 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, en realidad no es primo. Y se perdió algunos: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 y 2 ^ 107-1, aunque los dos últimos no se descubrieron hasta principios del siglo XX. Aún así, los números primos 2 ^ n-1 llevan el nombre del monje francés.
Estos números son interesantes por algunas razones, aunque no son particularmente útiles. Una gran razón: cada vez que alguien descubre un primer Mersenne, también descubre un número perfecto. Como explicó Caldwell, un número perfecto es un número que es igual a la suma de todos sus divisores positivos (distintos de sí mismo).
El número perfecto más pequeño es 6, que es perfecto porque 1 + 2 + 3 = 6 y 1, 2 y 3 son todos los divisores positivos de 6. El siguiente es 28, que equivale a 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Después de eso viene 494. Otro número perfecto no aparece hasta 8.128. Como señaló Caldwell, estos se conocen desde "antes de la época de Cristo" y tienen un significado espiritual en ciertas culturas antiguas.
Resulta que 6 también se puede escribir como 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 se puede escribir como 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 es igual a 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), y 8,128 también es 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). ¿Ves la segunda parte de esas expresiones? Esos son todos los primos de Mersenne.
Caldwell escribió que el matemático del siglo XVIII Leonhard Euler demostró que dos cosas son ciertas:
- "k es un número perfecto par si y solo si tiene la forma 2n-1 (2n-1) y 2n-1 es primo".
- "Si 2n-1 es primo, entonces también lo es n".
En términos simples, eso significa que cada vez que aparece un nuevo primo de Mersenne, también aparece un nuevo número perfecto.
Eso también es cierto para M77232917, aunque su número perfecto es muy, muy grande. El gemelo perfecto de la prima grande, GIMPS declaró en su declaración, es igual a 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). El resultado tiene 46 millones de dígitos:
(Curiosamente, todos los números perfectos conocidos son pares, incluido este, pero ningún matemático ha demostrado que no pueda existir uno extraño. Caldwell escribió que este es uno de los misterios sin resolver más antiguos de las matemáticas).
Entonces, ¿qué tan raro es este descubrimiento?
M77232917 es un número enorme, pero es solo el 50º conocido Mersenne prime. Sin embargo, podría no ser la 50ª Mersenne en orden numérico; GIMPS ha verificado que no faltan Mersennes entre el 3 y el 45 Mersenne (2 ^ 37,156,667-1, descubierto en 2008), pero los Mersennes 46 a 50 conocidos pueden haberse saltado algunos Mersennes desconocidos e intervinientes que aún no se han descubierto.
GIMPS es responsable de los 16 Mersennes descubiertos desde que fue creado en 1996. Estos primos aún no son estrictamente "útiles", en la medida en que nadie ha encontrado un uso para ellos. Pero el sitio web de Caldwell argumenta que la gloria del descubrimiento debería ser motivo suficiente, aunque GIMPS anunció que Pace recibirá un premio de $ 3,000 por su descubrimiento. (Si alguien descubre un número primo de 100 millones de dígitos, el premio es de $ 150,000 de la Electronic Frontiers Foundation. El primer primo de 1 billón de dígitos vale $ 250,000).
A la larga, escribió Caldwell, descubrir más números primos podría ayudar a los matemáticos a desarrollar una teoría más profunda de cuándo y por qué ocurren los números primos. Sin embargo, en este momento, simplemente no lo saben, y depende de programas como GIMPS buscar utilizando la fuerza informática sin procesar.
